Question

对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是             .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：易知y'=nx^n-1-（n+1）xⁿ，曲线在x=2处的切线的斜率为k=n2^n-1-（n+1）2ⁿ，切点为（2，-2ⁿ），所以切线方程为y+2ⁿ=k（x-2），令x=0得a_n=（n+1）2ⁿ，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列。所以的前n项和是。

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；等差数列的前n项和公式。

点评：应用导数求曲线切线的斜率时，要注意“在某点的切线”与“过某点的切线”的区别，否则容易出错。