Question

12．64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）若a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$，则a_ij=$\frac{j}{{2}^{i}}$．

Answer 1

分析 设第一行公差为d，第一列的公比为q，根据已知求出d，q利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

解答 解：设第一行公差为d，第一列的公比为q，
∵a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}（\frac{1}{2}+d）{q}^{2}=\frac{1}{4}\\（\frac{1}{2}+3d）q=1\end{array}\right.$，
解出d=q=$\frac{1}{2}$，
则a_ij=$（\frac{1}{2}j）{•（\frac{1}{2}）}^{i-1}$=$\frac{j}{{2}^{i}}$，
故答案为：$\frac{j}{{2}^{i}}$

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．