Question

若对任意的x∈R，不等式x²+2ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围

-1＜a＜0

．

Answer 1

分析：根据题意，不等式对任意实数x恒成立，可将原不等式变形为x²＞a-2ax，进而转化为x²＞a（1-2x），再根据的正负将其变形，通过讨论不等式恒成立，解出实数a的取值范围，使问题得到解决．

解答：解：不等式x²+2ax-a＞0对任意实数x恒成立．
变形为x²＞a-2ax⇒x²＞a（1-2x）
①当x=

1

2

时，不等式很明显成立
②当x＞

1

2

时，不等式变形为

x2

1-2x

＜a，可得a＞-1
③当x＜

1

2

时，不等式变形为

x2

1-2x

＞a，可得a＜0
综上得：-1＜a＜0
故答案为-1＜a＜0

点评：本题主要考查了不等式的解法以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．合理地进行变量分离，利用不等式的性质求最值，是解决本题的关键．