Question

12、下列集合中与集合M={x|x²+1=0}相等的集合有

3

个．
①A={x|x²+1≤0}；②B={x|x²-x+1=0}；③C={-1，1}；④D={0}；⑤F={P|PA+PB=2且AB=3}（A、B为平面上的两定点，P为动点）

Answer 1

分析：本题考查的是集合元素的确定问题和集合相等的问题．在解答的过程当中应先明确集合M中的元素，然后逐一明确集合A、B、C、D、F五个集合中的元素，通过对比与集合M中的元素是否相同从而获得答案．

解答：解：∵M={x|x²+1=0}，∴M=∅．
又因为①A={x|x²+1≤0}=∅；②B={x|x²-x+1=0}=∅；③C={-1，1}；④D={0}；⑤F={P|PA+PB=2且AB=3}=∅．
∴①②⑤中的元素与集合M当中的元素相同从而与集合M={x|x²+1=0}相等的集合有3个．
故答案为3个．

点评：本题考查的是集合元素的确定问题和集合相等的问题．通过此题的解答过程要仔细体会集合中元素对集合的关键性作用，同时因为集合中的元素具有丰富性，从而集合问题往往可以覆盖很多知识．