Question

已知f（x）=1-

2a

2x+a

（a∈R）图象关于原点对称，则a=

 

．

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：若函数图象关于原点对称，则函数f（x）为奇函数，利用函数奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：f（x）=1-

2a

2x+a

=

2x-a

2x+a

若函数图象关于原点对称，则函数f（x）为奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
则

2-x-a

2-x+a

+

2x-a

2x+a

=0，
即

1-a•2x

1+a•2x

=

a-2x

a+2x

，
则（1-a•2^x）（a+2^x）=（a-2^x）（1+a•2^x）
即a+2^x-a²2^x-a•2^2x=a-2^x+a²2^x-a•2^2x，
（2-2a²）•2^x=0，
即a²=1，解得a=±1，
当a=1时，f（x）=

2x-a

2x+a

=

2x-1

2x+1

当a=-1时，f（x）=

2x-a

2x+a

=

2x+1

2x-1

满足是奇函数，
故答案为：±1

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．