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    已知点F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
    		2
    ）    		D．（2，1+
    		2
    ）
    ∵过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，
    ∴该双曲线的一条渐近线y=
    b
    a
    x的斜率k=
    b
    a
    ＜tan60°=
    		3
    ，
    ∴
    b2
    a2
    ＜3，又b2=c2-a2，e=
    c
    a
    ，
    ∴
    c2-a2
    a2
    ＜3，
    ∴
    c2
    a2
    ＜4，即e2＜4，又e＞1，
    ∴1＜e＜2．
    故选A．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1、F2是双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    20
    =1    的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（　　）
    A．
    2
    3
    		B．
    34
    3
    		C．
    2
    3
    或
    34
    3
    		D．
    51
    2
    或
    3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线l：x+by+2=0与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    只有一个公共点，则直线l有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设集合A={(x，y)|x2-
    y2
    36
    =1}，B={(x，y)|y=3x}    ，则A∩B的子集的个数是（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点（1，0）作倾斜角为
    2π
    3
    的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    ，O为坐标原点，且|
    PF1
    |=
    		3
    |
    PF2
    |    ，则该双曲线的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =-1，有以下说法：
    ①实轴长为6；
    ②双曲线的离心率是
    5
    4
    ；
    ③焦点坐标为（±5，0）；
    ④渐近线方程是y=±
    4
    3
    x，
    ⑤焦点到渐近线的距离等于3．
    正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    y2
    t2
    -
    x2
    3
    =1(t＞0)    的一个焦点与抛物线y=
    1
    8
    x2    的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．
    		3
    		C．3D．4

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