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    已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
    ∵|PF1|=4|PF2|，
    ∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
    ∴|PF2|=
    2a
    3
    ，
    ∵点P在双曲线的右支上，
    ∴|PF2|≥c-a，
    ∴
    2a
    3
    ≥c-a，
    ∴e=
    c
    a
    ≤
    5
    3
    ，
    ∵e＞1，
    ∴1＜e≤
    5
    3
    ，
    ∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
    5
    3
    ]．
    故答案为：（1，
    5
    3
    ]．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为4，它的一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e=（　　）
    A．
    3
    2
    		B．
    		3
    		C．2D．
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线焦点为F1、F2，虚轴的端点为P，∠F1PF2=
    2π
    3
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    2
    		3
    3
    		B．
    2
    		6
    3
    		C．
    		6
    2
    		D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
    		2
    ）    		D．（2，1+
    		2
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
    		2
    2
    ，则双曲线的离心率等于（　　）
    A．
    3
    		2
    4
    		B．
    		2
    2
    		C．
    4
    		3
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A（4，3），且P是双曲线x2-y2=2上一点，F2为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF2|的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
    A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
    C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    b2
    =1（b＞0）的左顶点为A1，右顶点A2，右焦点为F，点P为双曲线上一点，
    PF
    •
    A1A2
    =0，
    PA1
    •
    PA2
    =
    10
    3
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		15
    3
    		B．
    5
    		3
    3
    		C．
    		5
    3
    		D．
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P是双曲线
    x2
    36
    -
    y2
    64
    =1    的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．

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