[题目]已知双曲线 =1.A1 . A2是实轴顶点.F是右焦点.B(0.b)是虚轴端点.若在线段BF上存在不同的两点p1.使得△PiA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形.则双曲线离心率e的取值范围是( )A.( .+∞)B.( .+∞)C.(1. )D.( . ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），A1 ， A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）
A.（，+∞）
B.（，+∞）
C.（1，）
D.（，）

【答案】D
【解析】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0， ∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，
∴ ＜a，
∴e4﹣3e2+1＜0，
∵e＞1，
∴e＜
∵a＜b，
∴a2＜c2﹣a2 ，
∴e＞，
∴ ＜e＜．
故选：D．

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A.
B.2
C.
D.3

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