Question

（2011•广安二模）设a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一个排列，把排在a_i的左边且比a_i小的数的个数称为a_i的顺序数（i=1，2，…，n）如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，2的順序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，6的顺序数为3的不同排列的种数为（　　）

A．480

B．690

C．720

D．840

Answer 1

分析：8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几，6的位置需要根据7的位置而确定，因为前面除了8和7以外所有数都比他小，需要分类求解.6在7前面和6在7后面，根据分类和分步得到结果．

解答：解：8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几；
而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，
6可能在第五位，因为当前面除了8以外所有数都比他小时，
6可能排在第六位，当7排在6的前面时，
∴要分成两种情况进行讨论，
当6在第五位时，需要在后面三个位置上排列7，余下的数字在5个位置全排列，共有C₃¹A₅⁵=360种结果，
当6排在第6位时，需要把7在前四个位置上选一个排列，余下的五个数字全排列，共有C₄¹A₅⁵=480种结果，
根据分类计数原理知共有360+480=840
故选D．

点评：本题考查分类计数问题，是一个数字问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．