Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为 ．

Answer 1

【答案】（﹣5，0）∪（5，﹢∞）
【解析】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，
不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，
∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），
则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．
故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）

作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．