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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程 （α为参数）
    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标 ，判断点P与直线l的位置关系；
    （2）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

    【答案】
    （1）解：把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（﹣2，2）

    因为点P的直角坐标（﹣2，2）满足直线l的方程x﹣y+4=0，

    所以点P在直线l上．）


    （2）解：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ，

    从而点Q到直线l的距离为 =

    = ，

    由此得，当 时，d取得最小值


    【解析】（1）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果．（2）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步求出最值．

    练习册系列答案
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    【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

    喜欢盲拧

    不喜欢盲拧

    总计

    男

    22

    ▲

    30

    女

    ▲

    12

    ▲

    总计

    ▲

    ▲

    50

    表1

    并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

    成功完成时间（分钟）

    [0，10)

    [10，20)

    [20，30)

    [30，40]

    人数

    10

    10

    5

    5

    表2

    （1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

    （2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

    （3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

    附参考公式及数据：，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

    分组（岁）

    频数

    合计

    （1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；

    （2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.

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    【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

    A.640B.520C.280D.240

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    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若对任意的a∈（1， ），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．

    （1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；

    （2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

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    【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    （Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

    （Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.05

    0,。025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．

    （1）证明：AC⊥B1D；
    （2）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．

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