Question

2．函数y=cos²（x+$\frac{π}{4}$）+sin²（x-$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及二倍角的余弦函数，化简函数的解析式，然后求解函数的单调增区间．

解答 解：y=cos²（x+$\frac{π}{4}$）+sin²（x-$\frac{π}{4}$）=sin²（x-$\frac{π}{4}$）+sin²（x-$\frac{π}{4}$）
=2sin²（x-$\frac{π}{4}$）-1+1
=1-cos（2x-$\frac{π}{2}$）
=1-sin2x．
由2k$π+\frac{π}{2}$≤2x$≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z，
可得x∈$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．
函数的单调增区间为：$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．
故答案为：$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．