Question

△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

cosB

cosC

=

b

2a-c

（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，由sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把a，S，以及sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：

cosB

cosC

=

b

2a-c

=

sinB

2sinA-sinC

，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∴2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=

1

2

，
则B=60°；
（2）∵S=

1

2

acsinB，a=4，S=5

3

，
∴c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+25-2×4×5×

1

2

=21，
则b=

21

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．