Question

已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0（2分）
又，所以（6分）
（Ⅱ）根据（Ⅰ），得（8分）
而，且，
所以
故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）
=（14分）
分析：（Ⅰ）根据β的范围，确定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通过sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ求sinα的值．
点评：本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的范围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的．