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    已知x∈[0，
    π
    4
    ]，求函数y=cosx+sin2x+
    1
    2
    的最值．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用三角函数的基本关系式化简函数的表达式为cosx的二次函数，利用换元法求出函数的值域．
    解答： 解：由题意y=cosx+sin2x+
    1
    2
    =-cos2x+cosx+
    3
    2
    =-（cosx-
    1
    2
    ）2+
    7
    4
    ，x∈[0，
    π
    4
    ]，…2′
    令t=cosx，t∈[
    		2
    2
    ，1]…4′
    则y=-（t-
    1
    2
    ）2+
    7
    4
    ．         …6′
    ∴当t=
    π
    2
    时，ymax=1+
    		2
    2
    ；               …8′
    当t=1时，ymin=
    3
    2
    ．                 …10′
    点评：本题考查三角函数的化简求值，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    3x
    x+3
    ，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）确定．
     （1）求证：{
    1
    xn
    }是等差数列；
     （2）当x1=
    1
    2
    时，求x2014．

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    设集合M={x|x2+6x-16＞0}，N={x|（x+10）（x-K-2）≤0}，若M∩N=N，则K的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x+1）．
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    （Ⅱ）若对于任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞k，求k的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的位置如图所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），动点P（x，y）在第一象限，且满足S△PAD=S△PBC，求点P的横、纵坐标满足的关系式（用x表示y），并写出x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax+1在x∈[-1，1]时有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线的倾斜角为n，经过此双曲线的一个焦点且与其实轴垂直的直线与该双曲线相交于P，Q两点，则|PQ|的长度是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b都是正实数，且a≠b，a+b=2，求证：ab＜1＜
    a2+b2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，sinα=
    3
    5
    ，cos（α+β）=-
    4
    5
    ，则sinβ=
     
    ．

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