Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，则sinβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用β=α+β-α，然后利用两角和差的正弦公式即可得到结论．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
∵cos（α+β）=-

4

5

，sinα=

3

5

∴sin（α+β）=±

3

5

，cosα=

4

5

，
当sin（α+β）=

3

5

时，
sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

．
当sin（α+β）=-

3

5

时，
sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=0，
此时不成立．
故答案为：

24

25

．

点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用条件角之间的关系，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．