Question

设集合M={x|x²+6x-16＞0}，N={x|（x+10）（x-K-2）≤0}，若M∩N=N，则K的范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出M中不等式的解集确定出M，分k+2与-10的大小两种情况表示出N中不等式的解集，确定出N，根据M与N交集为N，即可确定出k的范围．

解答： 解：∵M∩N=N，∴N⊆M，
由M中的不等式变形得：（x-2）（x+8）＞0，
解得：x＞2或x＜-8，即M={x|x＞2或x＜-8}，
当k+2＞-10，即k＞-12时，集合B中的不等式解得：-10＜x＜k+2，
此时N={x|-10＜x＜k+2}，
∴k+2≤-8，即k≤-10，
此时k的范围为-12＜k≤-10；
当k+2≤-10，即k≤-12时，集合B中的不等式解得：k+2＜x＜-10，此时N={x|k+2＜x＜-10}，
满足题意，
综上，k的范围是{k|k≤-10}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．