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    如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90(如图2所示)．

    (Ⅰ)当BD的长为多少时，三棱锥A－BCD的体积最大；

    (Ⅱ)当三棱锥A＝BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

    答案：
    解析：


    提示：

    本题考察立体几何线面的基本关系，考察如何取到最值，用均值不等式和导数均可求最值．同时考察直线与平面所成角．本题可用综合法和空间向量法都可以．运用空间向量法对计算的要求要高些．


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    科目：高中数学 来源：陕西省西工大附中2010届高三第五次适应性训练理科数学试题 题型：022

    (选修4－1几何证明选讲)如图：若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，则AD·DC＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     [2012·课标全国卷] 如图1－4，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．

    (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

    (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

    图1－4

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     [2012·课标全国卷] 如图1－4，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．

    (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

    (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

    图1－4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，A(1,4)，∠ABC的平分线所在直线方程为x－2y＝0，∠ACB的平分线所在直线的方程为x＋y－1＝0(如图3)，求BC边所在直线的方程．

    图3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4－1：几何证明选讲

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，

    △ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （1）求证：BE＝2AD；                                         

    （2）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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