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    设f(x)=x3-
    x2
    2
    -2x+5    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
    （2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．
    （1）f'（x）=3x2-x-2，由f'（x）＞0得x＜-
    2
    3
    或x＞1，
    所以f（x）的单调增区间为(-∞，-
    2
    3
    ]    和[1，+∞），减区间为[-
    2
    3
    ，1]    ；
    （2）列表如下
    x -1 (-1，-
    2
    3
    )    		 -
    2
    3
    		 (-
    2
    3
    ，1)    		 1 （1，2） 2
    f'（x） + 0 - 0 +
    f（x）
    11
    2
    		 ↑ 极大值
    49
    9
    		 ↓ 极小值
    7
    2
    		 ↑ 7
    所以f（x）的最大值为7，最小值为
    7
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
    定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
    （1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
    （2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
    ①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
    ②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
    ③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
    1
    f(x)
    是区间I的向上凸函数；
    ④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
    x1+x2+x3+x4
    4
    ）≥
    f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
    4

    其中正确的结论个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
    已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

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    科目：高中数学 来源：2009年山东省东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
    已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省丹东二中高三数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
    已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

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