Question

3．若函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则$\frac{{f}^{2}（1）+f（2）}{f（1）}$+$\frac{{f}^{2}（3）+f（6）}{f（5）}$=8．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，f²（n）=f（2n），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
∴$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，f²（n）=f（2n），
∴$\frac{{f}^{2}（1）+f（2）}{f（1）}$+$\frac{{f}^{2}（3）+f（6）}{f（5）}$=$\frac{2f（2）}{f（1）}$+$\frac{2f（6）}{f（5）}$=4+4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．