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    如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.

    （Ⅰ）求证：;

    （II）求的值.

    （Ⅰ）见解析；（II）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据题意，利用弦切角等于弦所对的圆周角，证明∽，得到；（II）利用切割线定理得到,又因为是的平分线，得到：，再根据相交线定理得到.

    试题解析：（Ⅰ）∵PA是圆O的切线 ∴ 又是公共角

    ∴∽ 2分

    ∴ ∴ 4分

    （II）由切割线定理得： ∴

    又PB=5 ∴ 6分

    又∵是的平分线 ∴

    ∴ ∴ 8分

    又由相交弦定理得： 10分

    考点：1.三角形相似；2.弦切角.

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