Question

（本小题满分14分）

如图，2015年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）

(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

Answer 1

（1）水平距离为3米，立柱高为米（2）摄影者可以将彩杆全部摄入画面.

【解析】

试题分析：（1）摄影者到立柱的水平距离为BA，这可在中进行求【解析】
由俯角为得而故BA=3, 立柱高为OB，易得三角形OSB为正三角形，故（2）由题意即需判断与的大小，由余弦定理得：,因此需求出的关系，这可利用两个三角形的关系：如得到，再根据基本不等式得到

试题解析：：(1)不妨将摄影者眼部设为S点,作SC垂直OB于C,

又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米 3分

由SC=3，在中,可求得

又故即立柱高为米. 6分

(2) （注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）

连结SM,SN, 在△SON和△SOM中分别用余弦定理,

8分

故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. 10分

考点：解三角形的实际应用；余弦定理