Question

已知集合A={x|

x-1

x+3

＞0}，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）若要A∪B≠R，求实数a的取值范围；
（2）要使A∩B恰含有3个整数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,集合关系中的参数取值问题,一元二次不等式的解法

专题：计算题

分析：（1）解分式不等式求出集合A，利用A∪B≠R，列出关于a的不等式，推出a的范围．
（2）通过（1）判断A∩B恰含有3个整数，列出a的不等式求出a的范围即可．

解答： 解：（1）集合A={x|

x-1

x+3

＞0}={x|x＜-3或x＞1}．
B={x|（x+3）（x-a²）≤0}={x|-3≤x≤a²}．
A∪B≠R，所以a²＜1，解得-1＜a＜1．
（2）要使A∩B恰含有3个整数，只能是，2，3，4，
所以4≤a²＜5，解得-

5

＜a≤-2或2≤a＜

5

点评：本题考查其他不等式的解法，集合关系中的参数取值问题，一元二次不等式的解法，考查计算能力．