Question

若圆C：x²+y²-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为

-3

．

Answer 1

分析：由圆C：x²+y²-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，-1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．

解答：解：∵圆C：x²+y²-4x+2y+m=0，
∴（x-2）²+（y+1）²=5-m，
圆心C（2，-1），
因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，
在等腰直角三角形BCD中，
CD=BD=2，
∴5-m=CB²=4+4，
解得m=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查圆的方程的性质及其简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．