Question

已知向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=|

b

|=2，|

c

|=1，（

c

-

a

）（

c

-

b

）=0，则

a

•

b

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由条件化简向量等式，注意运用向量的平方即为模的平方和向量的数量积的定义和性质，转化为不等式，解得即可得到范围．

解答： 解：由于|

a

|=|

b

|=2，|

c

|=1，
则（

c

-

a

）（

c

-

b

）=0，
即为

c

2-（

a

+

b

）•

c

+

a

•

b

=0，
即有

a

•

b

=（

a

+

b

）•

c

-1=|

a

+

b

|•|

c

|•cos＜

a

+

b

，

c

＞-1≤|

a

+

b

|-1=

a 2+ b 2+2 a • b

-1=

8+2 a • b

-1，
即有（1+

a

•

b

）²≤8+2

a

•

b

，
即为（

a

•

b

）²≤7，
解得，-

7

≤

a

•

b

≤

7

．
故答案为：[-

7

，

7

]．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．