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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1和函数g(x)＝，

    (1)若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；

    (2)若方程g(x)＝x有两个不等的实根x1，x2(x1＜x2)，则

    ①函数f(x)在(－1，1)上是单调函数吗？说明理由．

    ②若方程f(x)＝0的两实根为x3，x4(x3＜x4)，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵为偶函数，∴，∴，∴　2分

    　　∴，∴函数为奇函数；　4分

    　　(Ⅱ)(1)由得方程有不等实根

    　　∴△及得即

    　　又的对称轴

    　　故在(－1，1)上是单调函数　8分

    　　(2)是方程(*)的根，∴∴，同理

    　　∴

    　　同理

    　　要使，只需即，∴

    　　或即，解集为，故的取值范围　14分


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    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
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    2
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    		x
    f(x)    ．
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    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    		-x2-x+2
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    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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