Question

12．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件（选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种）．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，判断即可．

解答 解：∵α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，
∴“m⊥β，根据判定定理得出：α⊥β”
∵α⊥β”，反之运用平面的垂直的定义得出：m不一定垂直β
∴根据充分必要条件的定义得出：“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
故答案为：充分不必要条件

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，直线平面的垂直的定义判断定理是解决本题的关键．