已知两条直线m、n与两个平面α、β,下列命题正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
D.若m⊥n,m⊥β,则n∥β
【答案】分析:对于A,平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面;对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交;对于C,若m⊥α,m⊥β,则m为平面α与β的公垂线,则α∥β;对于D,只有n也不在β内时成立.
解答:解:对于A,若m∥α,n∥α,则m,n可以平行、相交,也可以异面,故不正确;
对于B,若m∥α,m∥β,则当m平行于α,β的交线时,也成立,故不正确;
对于C,若m⊥α,m⊥β,则m为平面α与β的公垂线,则α∥β,故正确;
对于D,若m⊥n,m⊥β,则n∥β,n也可以在β内
故选C.
点评:本题考查空间中直线和平面的位置关系.涉及到两直线共面和异面,线面平行等知识点,在证明线面平行时,其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线.当然也可以用面面平行来推导线面平行.