Question

8．点P（x，y）在线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的区域内运动，则|OP|的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，|OP|的最小值为原点O到直线x+y-1=0的距离，
即为$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．