设x.y是满足x+y=4的整数.则log2x+log2y的最大值是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．设x，y是满足x+y=4的整数，则log₂x+log₂y的最大值是2．

分析利用对数的运算性质，结合基本不等式求得答案．

解答解：∵正实数x、y满足x+y=4，
∴log₂x+log₂y=log₂（xy）≤log₂$（\frac{x+y}{2}）^{2}$=log₂2²=2．
当且仅当x=y=2时取等号．
故答案为：2

点评本题考查了基本不等式，考查对数的运算法则，属于基础题．

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14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的正整数n都有S_n=n²，且各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₆=b₃b₄，且b₃和b₅的等差中项是10．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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15．

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x．
（1）写出该函数的解析式；
（2）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；
（3）写出该函数值域，单调区间（不要求证明）．

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12．

如图△ABC中，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，又己知BC边上有一点D，使∠DAC=90°，BD=$\sqrt{3}$．
（I）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．

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19．已知定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4+8|x-\frac{3}{2}|}&{1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）}&{2＜x≤16}\end{array}\right.$，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	f（4）=0
	B．	函数f（x）的值域为[-4，0]
	C．	将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{a_n}，n∈N^*，则{a_n}的前n项和S_n=-8
	D．	对任意的x∈[1，16]，不等式xf（x）+6≥0