Question

函数f（x）=tan（x+

π

4

），g（x）=

1+tanx

1-tanx

，h（x）=cot（

π

4

-x）其中为相同函数的是（　　）

• A、f（x）与g（x）
• B、g（x）与h（x）
• C、h（x）与f（x）
• D、f（x）与g（x）及h（x）

Answer 1

分析：判断两个函数为相同函数的方法是：对应法则相同且定义域相同．利用两角和的正切函数公式及诱导公式可将三个关系式化相同，根据正切函数的定义求出的自变量范围g（x）、f（x）和h（x），所以得到f（x）与h（x）为相同函数．

解答：解：g（x）=

1+tanx

1-tanx

=

tan π 4 +tanx

1-tan π 4 tanx

=tan（x+

π

4

）且tanx≠1；h（x）=cot（

π

4

-x）=cot[

π

2

-（x+

π

4

）]=tan（x+

π

4

）
f（x）的定义域为：x+

π

4

≠kπ+

π

2

即x≠kπ+

π

4

；g（x）的定义域为x≠kπ+

π

4

且x≠kπ+

π

2

；h（x）的定义域为x≠kπ+

π

4

．
所以f（x）和h（x）为相同函数．
故选C

点评：考查学生灵活运用两个和的正切函数公式及诱导公式化简求值，掌握相同函数的判别方法．