Question

如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；

（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）时，平行四边形面积最大值为

【解析】

试题分析：（1）求函数的解析式时，比较容易得出，困难的是确定待定系数的值，常用如下方法:一是由即可求出的值；确定的值，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出；二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出，若对的符号或对的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求；（2）运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.

试题解析：【解析】
（1）由已知条件，得 1分[

又∵ 2分

又∵当时，有 2分

∴ 曲线段的解析式为． 1分

（2）由得

2分

又 2分

1分

∴ 景观路长为千米 1分

（3）如图， 1分

作轴于点，在中， 1分

在中， 1分

∴ 1分

1分

2分

当时，即时，平行四边形面积最大值为 1分

考点：1、根据函数图象求函数解析式；2、三角函数化简；3、求三角函数的最值.