Question

【题目】在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，则角A的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：△ABC中，2sinA+sinB= sinC，
∴2sinA= sinC﹣sinB= sinC﹣sin（A+C）
= sinC﹣sinAcosC﹣cosAsinC，
∴ = ，
令 = ，则msinC=2+cosC，
可得m2sin2C=4+2cosC+cos2C，
∴（1+m2）cos2C+4cosC+4﹣m2=0，
关于cosC的方程有解，可得△=16﹣4（1+m2）（4﹣m2）≥0，
解得：m≥ ；
∴ ≤ ，
即sin（A+ ）≥ ，
又A是三角形的内角，
∴ ≤A+ ≤ ，
可得A∈[ ， ]．
所以答案是：[ ， ]．
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．