[题目]某企业积极响应国家“科技创新的号召.大力研发人工智能产品.为了对一批新研发的产品进行合理定价.将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到一组销售数据.如下表所示:试销单价123456产品销量(件)9186787370附:参考公式:..参考数据:...(1)求的值,(2)已知变量.具有线性相关关系.求产品销量(件)关于试销单价的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

试销单价（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量（件）	91	86		78	73	70

附：参考公式：，，

参考数据：，，.

（1）求的值；

（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.

【答案】（1）（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）根据平均数的定义，结合题中所给的数据进行求解即可；

（2）利用平均数的定义，可以求出的值，再利用已知所给的数据进行求解即可；

（3）根据已知，结合（2）所求的线性回归方程可以求出满足已知的有效数据，最后利用列举法，根据古典概型计算公式进行求解即可.

（1）由，得，

解得.

（2）∵，

而，，，

∴，

所求的线性回归方程为：；

或者，所求的线性回归方程为：

（3）若回归方程为：时，

当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.满足条件的“有效数据”有：，，，共4个，

记，，，，，，从6组销售数据中任取2组，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

抽取的2组销售数据都是“有效数据”的事件有：，，，，，，共6种，

所以抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率为.

若回归方程为：时，

当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.满足条件的“有效数据”有：，共1个，

记，，，，，，从6

抽取的2组销售数据都是“有效数据”的事件不存在

所以抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率为0.

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