Question

【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

（1）试求关于的回归直线方程；

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

附：回归方程中，

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；

（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值．

解：（1）由表中数据得，，

，

由最小二乘法求得：

，

，

所以关于的回归直线方程为；

（2）根据题意，利润函数为：

，

所以，当时，二次函数取得最大值为1.95；

即预测时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．