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    如图，在三棱柱中， D是 AC的中点。

    求证：//平面 

    证明略

    解析试题分析：要证直线与平面平行，根据线面平行判定定理要转化为直线与直线平行，如图本题中不难发现点E为B1C的中点，帮DE为三角形AB1C的中位线.此题是一道位置关系证明题，要证直线与平面平行，根据判定定理不难得到转化为直线与直线平行，往往有两种构造手段：一是得用三角形中位线；二是由平行四边形的平行关系。如本题就是第一种.
    试题解析：连接B１C交BC１于点E，连接DE．则E为B1C的中点，故DE是三角形AB1C的中位线，则DE//AB1，又因为 ，所以：//平面

    考点：1、直线与平面平行；2、直线与直线平行；3、三角形中位线.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

    （Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
    （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

    (Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
    (Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于.

    (1)求证：⊥EF;
    (2)求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为.、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求直线与面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体中，，点E是AB的中点.

    （1）证明：平面;
    （2）证明：;
    （3）求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

    (1)求证：平面POD^平面PAC；
    (2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

    (1) 求证：；
    (2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

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