Question

若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=，N=，那么M、N的大小关系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，由等面积法得ch=ab，c²•h²=a²•b²，然后再利用等体积法进行比较．
解答：解：在Rt△ABC中，c²=a²+b²①，由等面积法得ch=ab，
∴c²•h²=a²•b²②，①÷②整理得．
类比得，S_△ABC²=S_△PAB²+S_△PBC²+S_△PAC²①，
由等体积法得，
∴②，
①÷②整理得M=N．
故答案为：M=N．
点评：此题考查直角三角形的性质及等面积法和等体积法的应用，是一道基础题．