【题目】如图,AC⊥BC,O为AB中点,且DC⊥平面ABC,DC∥BE.已知AC=BC=DC=BE=2.
(1)求直线AD与CE所成角;
(2)求二面角O-CE-B的余弦值.
【答案】(1)60°(2 )
【解析】
(1)先根据题意建立空间直角坐标系,求得向量和向量
的坐标,再利用线线角的向量方法求解.
(2)易知平面BCE的一个法向量为=(0,1,0),再求得平面OCE的一个法向量,利用面面角的向量方法求解.
(1)因为AC⊥CB且DC⊥平面ABC,
则以C为原点,CB为x轴正方向,CA为y轴正方向,CD为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
因为AC=BC=BE=2,
则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2),D(0,0,2)
所以 =(0,-2,2),
=(2,0,2)
所以cos〈,
〉=
=
=
.
所以直线AD和CE的夹角为60°.
(2) 易知平面BCE的一个法向量为=(0,1,0),
设平面OCE的法向量=(x0,y0,z0).
由=(1,1,0),
=(2,0,2)且
⊥
,
⊥
,
得则
解得
取x0=-1,则=(-1,1,1).
因为二面角O-CE-B为锐二面角,记为θ,
则cosθ=|cos〈,
〉|=
=
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,棱长为1的正方体中,
是线段
上的动点,则下列结论正确的是( ).
①异面直线与
所成的角为
②
③三棱锥的体积为定值
④的最小值为2.
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“大湖名城,创新高地”的合肥,历史文化积淀深厚,民俗和人文景观丰富,科教资源众多,自然风光秀美,成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目,某旅游学校一位实习生,在某旅行社实习期间,把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型,并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中,随机抽取了100所学校,统计如下:
研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
学校数 | 40 | 40 | 20 |
该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中,随机抽取了3所学校,并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类,且不受其他学校选择结果的影响):
(1)若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”,求这两种类型都有学校选择的概率;
(2)设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2017高考新课标Ⅲ,理19)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在空间直角坐标系O-xyz中,已知正四棱锥PABCD的高OP=2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上,且AB= ,点M是棱PC的中点.
(1)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值;
(2)求二面角A-PB-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥PABCD中,AP,AB,AD两两垂直,BC∥AD,且AP=AB=AD=4,BC=2.
(1)求二面角P-CD-A的余弦值;
(2)已知H为线段PC上异于C的点,且DC=DH,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若、
两点分别在函数
与
的图像上,且关于直线
对称,则称
、
是
与
的一对“伴点”(
、
与
、
视为相同的一对).已知
,
,若
与
存在两对“伴点”,则实数
的取值范围为________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com