Question

【题目】“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：

研学游类型	科技体验游	民俗人文游	自然风光游
学校数	40	40	20

该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：

（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；

（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列见解析，

【解析】

（1）统计数据说明学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，它们相互独立，两种类型都有学校选择则分为两类：两所学校选“科技体验游”，一所学校选“自然风光游”或者一所学校选“科技体验游”，两所学校选“自然风光游”，由此可计算概率；

（2）可能取值为0，1，2，3.，依次计算出概率可得概率分布列，由期望公式可计算期望．

（1）依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，

∴若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，则这两种类型都有学校选择的概率为：.

（2）可能取值为0，1，2，3.

则，，

，，

∴的分布列为

	0	1	2	3

∴.