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以双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右焦点为圆心,且经过该双曲线左顶点的圆的方程为(x-2)2+y2=9,则该双曲线的方程为(  )
A、
x2
3
-y2=1
B、x2-
y2
3
=1
C、
x2
9
-y2=1
D、x2-
y2
9
=1
分析:由题设知,该双曲线的右焦点为(2,0),2-(-a)=3,由此能求出该双曲线的方程.
解答:解:由题设知,该双曲线的右焦点为(2,0),
2-(-a)=3,
∴c=2,a=1,
∴该双曲线的方程为x2-
y2
3
=1

故选B.
点评:本题考查圆的性质和应用,解题时要注意双曲线的性质的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
;设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
2
2
;经过抛物线y=
1
4
x2
的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于
7
7

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点,且满足|PF1|=2|PF2|,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为y=±x,F2到渐近线的距离是
2
,过F2的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与y轴相切,求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

平面直角坐标系中,O为坐标系原点,给定两点A(1,0),B(0,2),点C满足
OC
=α•
OA
+β•
OB
,其中α,β∈R,α-2β=1.
(1)求点C(x,y)的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0)交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
1
a2
-
1
b2
为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点,以坐标原点O为圆心,以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A,与y轴正半轴的交点为B,点A在y轴上的射影为H,
OH
=(0,
3
2
c)

(1)求双曲线的离心率;
(2)若AF1交双曲线于点M,且
F1M
MA
,求λ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出以下判断:
(1)b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的充要条件;
(2)椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
中,以点(1,1)为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0;
(3)回归直线
y
=
b
x+
a
必过点(
.
x
.
y
)

(4)如图,在四面体ABCD中,设E为△BCD的重心,则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD

(5)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a>0 , b>0 )
的两焦点为F1,F2,P为右支是异于右顶点的任一点,△PF1F2的内切圆圆心为T,则点T的横坐标为a.其中正确命题的序号是
 

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