Question

某城市对一项惠民市政工程满意程度（分值：0～100分）进行网上调查，有18000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：
满意程度

（分数）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人数K^S*5U．C#O%	1800	2880	3600	5400	4320

现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取n位市民召开座谈会，其中满意程度在[0，20）的有5人．
（Ⅰ）求n的值，并补充完整右边的频率分布直方图；
（Ⅱ）若满意程度在[0，20）的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求至少有一位女性市民被选中的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由分层抽样易得n=50，可得满意程度[0，20）所对应的

频率

组距

=0.015，可补充完整频率分布直方图；
（2）由题意可得满意程度[0，20）投票的5名市民中恰有女性2人，男性3人，用a、b表示女性市民，用1、2、3表示男性市民，列举可得总的基本事件共10个，其中至少有一位女性市民被选中的有7个，由概率公式可得．

解答： 解：（1）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为

n

18000

，
∴满意程度[0，20）投票的市民中随机抽取为

n

18000

×1800=5，解得n=50，
∴满意程度[0，20）所对应的

频率

组距

=0.015，
补充完整频率分布直方图如图所示；

（2）由题意可得满意程度[0，20）投票的5名市民中恰有女性2人，男性3人，
用a、b表示女性市民，用1、2、3表示男性市民，
则总的基本事件为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），
（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10个，
其中至少有一位女性市民被选中包含（a，b），（a，1），（a，2），
（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7个，
∴所求事件的概率为P=

7

10

点评：本题考查列举法计算计算事件即事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属中档题．