Question

已知点A（-1，2），B（2，5），C（1，7）
（1）求AB边上高线所在直线方程
（2）求BC边上中垂线所在直线方程
（3）求AC边中线所在直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知条件先求出直线AB的斜率，利用直线垂直的性质求出AB边上高线所在直线方程的斜率，再由AB边上高线过点C（1，7），能求出AB边上高线所在直线方程．
（2）由已知条件求出线段BC的中点D和BC的斜率，再由直线垂直的性质求出BC边上中垂线所在直线方程的斜率，由BC边上的中垂线过点D，能求出BC边上中垂线所在直线方程．
（3）由已知条件求出线段AC的中点E，由AC边中线所在直线方程过点B，E，利用两点式方程能求出AC边中线所在直线方程．

解答： 解：（1）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴k_AB=

5-2

2-(-1)

=1，
∴AB边上高线所在直线方程的斜率k₁=-

1

kAB

=-1，且过点C（1，7），
∴AB边上高线所在直线方程为：y-7=-（x-1），整理，得：x+y-8=0．
（2）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴线段BC的中点D（

3

2

，6），kBC=

7-5

1-2

=-2，
∴BC边上中垂线所在直线方程的斜率k₂=-

1

kBC

=

1

2

，且过点D（

3

2

，6），
∴BC边上中垂线所在直线方程为：y-6=

1

2

(x-

3

2

)，整理得2x-4y+21=0．
（3）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴线段AC的中点E（0，

9

2

），
∴AC边中线所在直线方程过点B（2，5），E（0，

9

2

），
∴AC边中线所在直线方程为

y-5

x-2

=

9 2 -5

0-2

，整理，得x-4y+18=0．

点评：本题考查直线方程的求法，涉及到直线垂直、中位坐标公式、点斜式方程、两点式方程等知识点的合理运用，是基础题．