Question

【题目】已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为 ． （用数字作答）

Answer 1

【答案】120
【解析】解：由题意，（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，

∴n=5，

那么（2x2+x﹣y）5=[（2x2+x）﹣y]5，

通项公式Tr+1= ，

展开式中含有x5y2，可知r=2．

那么（2x2+x）3中展开必然有x5，

由通项公式，可得

含有x5的项：则t=1，

∴展开式中x5y2的系数为 =120．

故答案为120．

根据（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，求出n=5，将（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通项公式，求出x5y2的项，可得其系数．