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数列{an}的前n项和为Sn2an2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1b3b11成等比数列.

(1)求数列{an}{bn}的通项公式;

(2)求证: <5.

 

1bn3n12)见解析

【解析】(1)n≥2时,anSnSn1(2an2)(2an12)2an2an1,得an2an1.

又由a1S12a12,得a12,所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,

所以数列{an}的通项公式为an2n.

b1a12,设公差为d,则由b1b3b11成等比数列,得(22d)22×(210d)

解得d0(舍去)d3

所以数列{bn}的通项公式为bn3n1.

(2)证明:令Tn

2Tn2

Tn2

所以Tn

>0,故Tn<5.

 

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