Question

已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

(1) f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2) a≤16

【解析】(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；

当a≠0时，f(－x)≠f(x)，

f(－x)≠－f(x)，

∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，

f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．