函数f(x)的定义域是R.f(0)＝2.对任意x∈R.f(x)+f′(x)＞1.则不等式ex·f(x)＞ex+1的解集为( )A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1或x＞1} D．{x|x＜-1或0＜x＜1} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)

A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}

C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

【解析】构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，

因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex

＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，

所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．

又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，

所以原不等式转化为g(x)＞g(0)，解得x＞0.故选A.

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