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    函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)

    A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}

    C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

     

    A

    【解析】构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，

    因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex

    ＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，

    所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．

    又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，

    所以原不等式转化为g(x)＞g(0)，解得x＞0.故选A.

     

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    已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为( )

    A．4 B．6 C．8 D．－9

     

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    已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于( )

    A．－ B． C．－ D．

     

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    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；

    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第5课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

    (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

    (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第4课时练习卷（解析版） 题型：选择题

    若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是(　　)

    A．－6 B．－2

    C．0 D．2

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第2课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．

    (1)判断函数f(x)的奇偶性；

    (2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

     

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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，则5a1＋a7的值为(　　)

    A．12 B．10 C．24 D．6

     

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