【题目】（本题满分12分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．
解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，……………………………2分
数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，……4分
所以P(A)=. ……………6分
(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 ……………………………8分
事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个
………10分
所以所求事件的概率为P(B)=. ……………12分
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4． 
（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距离．
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【题目】己知函数f（x）=xlnx．
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）对x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；
（3）证明：1n 
．（n∈N*）
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【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【题目】已知
为棱长
的正方体， 
为棱
的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求证： 
平面
.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接
交
于点
，根据三角形中位线性质得
，再根据线面平行判定定理得结论
试题解析：（1）体积
（2）连接
交
于点
，则
为
的中位线，即
，
又
面
， 
面
，得到
平面
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知抛物线
： 
的焦点
为圆
的圆心.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）若斜率
的直线
过抛物线的焦点
与抛物线相交于
两点，求弦长
.
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【题目】数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）证明：数列{ 
}是等差数列；
（2）设bn=3n 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
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【题目】已知以坐标原点
为圆心的圆与抛物线
相交于不同的两点
， 
，与抛物线
的准线相交于不同的两点
， 
，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若不经过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于不同的两点
， 
，且满足
.证明直线
过定点
，并求出点
的坐标.
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【题目】（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
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