Question

函数y=

tan2x

1+cosx

的图象（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．无对称性

Answer 1

分析：先求得函数的定义域关于原点对称，再求得f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．

解答：解：由于函数f（x）=y=

tan2x

1+cosx

 的定义域为{x|cosx≠-1，且 2x≠kπ+

π

2

 k∈z}={x|x≠2kπ+π，且x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈z}，关于原点对称．
再由f（-x）=

tan(-2x)

1+cos(-x)

=

-tan2x

1+cosx

=-f（x），可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称，
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于中档题．