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    （本小题共13分）

    　　如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。

    　　（I）求点M的轨迹方程；

    　　（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足，动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围。

    　　

    ，


    解析:

    　解：（I）依题意知，点M的轨迹是以点D为焦点，直线AB为其相应准线，离心率为的椭圆　　2分

    　　设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，

    　　又

    　　∴点D在x轴上，且，则

    　　解之得：

    　　∴坐标原点O为椭圆的对称中心

    　　∴动点M的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

    　　（II）设，直线EF的方程为，代入得

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

    　　

    　　　　　　　　　　　　 6分

    　　，K点坐标为（2，0）

    　　

    　　

    　　解得：（舍）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

    　　设，由知，

    　　直线KP的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　 10分

    　　当m=0时，k=0（符合题意）；

    　　当时，，

    　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

    　　综上所述，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13分

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    （本小题共12分） 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，满足向量与向量共线，且点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线l上. 若a1=-3，b1=10　（1）求数列{an}与{ bn }的通项公式；

    （2）求当n取何值时△AnBnCn的面积Sn最小，并求出Sn的这个最小值。 

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    （本小题共14分）

    　　四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。

    　　（I）求证：BC⊥平面PAC；

    　　（II）求二面角D—PC—A的大小；

    　　（III）求点B到平面PCD的距离。

    　　

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。

    根据以上材料，解答以下问题：
    　　（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？
    　　（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选                                 择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

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