Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8在区间[5，10]上具有单调性，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：已知函数f（x）=4x²-kx-8，求出其对称轴x=

k

8

，要求f（x）在[5，10]上具有单调性，只要对称轴

k

8

≤5，或

k

8

≥10，即可，从而求出k的范围；

解答： 解：∵函数f（x）=4x²-kx-8的对称轴为：x=

k

8

，
∵函数f（x）=4x²-kx-8在[5，10]上具有单调性，
根据二次函数的性质可知对称轴x=

k

8

≤5，或x=

k

8

≥10，
解得：k≤40，或k≥80；
∴k∈（-∞，40]∪[80，+∞），
故答案为：（-∞，40]∪[80，+∞）．

点评：此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在[5，10]上具有单调性的条件，此题是一道基础题．